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题意

$给一棵树，在树中选择k个节点，要求输出最小任意两点距离和。$

思路

$树、选择节点、统计距离-树形dp。$

$$f[u][i+j]=min(f[u][i+j],f[u][i]+f[v][j]+e[i].w\ast j\ast (k-j))$$

$e[i].w\ast j\ast (k-j)是统计任意两点距离和的套路公式。$

$在方程中可以看出，f[u][i+j]是与f[u][i]有关的，所以不能正向转移，而要倒序转移。$

$但是倒序转移中会出现转移值出现被更改的问题。$

$最后注意root不一定为1，需要记录度即可。$

Code

#include "bits/stdc++.h"using namespace std;typedef long long ll;const int N = 2e5 + 10;int n, k;struct Edge {       int v, next; ll w;}e[N << 1];int head[N << 1], cnt;ll f[N][110]; // 以u为根的子树中选择k个叶子节点ll temp[110];int siz[N], d[N];inline void add(int u, int v, int w) {       e[++cnt].v = v;    e[cnt].w = w;    e[cnt].next = head[u];    head[u] = cnt;}void dfs(int u, int fa) {       if(d[u] == 1) {           siz[u] = 1, f[u][0] = f[u][1] = 0;        return ;    }    siz[u] = 0;    for(int i = 1;i <= k; i++) f[u][i] = 2e18;    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next) {           int v = e[i].v;        if(v == fa) continue;        dfs(v, u);        siz[u] += siz[v];        for(int p = 0;p <= min(siz[u], k); p++) temp[p] = 2e18;        for(int p = 0;p <= min(siz[u], k); p++) {               for(int q = 0;q <= siz[v] && p + q <= k; q++) {                   temp[p + q] = min(temp[p + q], f[u][p] + f[v][q] + e[i].w * q * (k - q));            }        }        for(int p = 0;p <= min(siz[u], k); p++) f[u][p] = temp[p];    }}void solve() {       int _; scanf("%d",&_);    int Case = 1;    while(_--) {           scanf("%d%d",&n,&k);        cnt = 0;        for(int i = 1;i <= n; i++) d[i] = 0, siz[i] = 0, head[i] = 0;        for(int i = 1;i < n; i++) {               int u, v; ll w; scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);            add(u, v, w);            add(v, u, w);            d[u]++; d[v]++;        }        printf("Case #%d: ",Case++);        if(n == 2) {               if(k == 2) printf("%lld\n",e[1].w);            else printf("0\n");            continue;        }        for(int i = 1;i <= n; i++) {               if(d[i] > 1) {                   dfs(i, 0);                printf("%lld\n",f[i][k]);                break ;            }        }    }}signed main() {       solve();}

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